【Team 2ch】分散コンピューティング総合263【UD→BOINC】

844 ：名無しさん？：2008/01/22(火) 21:00:28 ID:???

>>800

「因数」は因数分解の因数です。
RieselSieveのタスクでは、数の範囲が割り当てられて、
その範囲内に「因数があった」か「なかった」かを結果として報告します。

現在では与えられる成績は以下の通りです。
＜因数が見つからなかった場合＞
　功績(credit) +27
＜因数が見つかった場合＞
　功績 +30, 因数(factor) +1

因数が重要な理由は、大ざっぱにはこんな感じ↓
　素数候補が素数かどうか確認するための計算をしている(これは非常に時間がかかる)
　候補が多すぎるので何とかしたい
　そこで比較的短時間でできる"sieving"を行って因数を探索する
　因数が見つかると「素数でない数」がわかるのでうれしい


プロジェクトの背景ともう少し詳しい説明は次のレスで↓

845 ：名無しさん？：2008/01/22(火) 21:00:49 ID:???

リーゼルという数学者が1956年にこんな定理を示しました。
　──全ての自然数nに対して、k*2^n-1が合成数となるk(ただしkは奇数)が無数に存在する。
このような性質を持つkをリーゼル数と呼びます。

これまでに発見されたリーゼル数のうち最小のものは509203です。
しかしこれより小さなリーゼル数があるかどうか不明です。
リーゼル予想とは、「最小のリーゼル数は509203だ」というものです。
この予想が正しければ、509203より小さな奇数については必ずk*2^n-1の素数が見つかることになります。
　例)k=11に対してはn=1だと11*2-1=21で合成数だが、n=2とすると11*2^2-1 = 43で素数となる。
　　　従って11はリーゼル数ではない。

RieselSieveはこの形の素数を発見してリーゼル予想を証明しようとするプロジェクトです。
現在k*2^n-1の形の素数が見つかっていないkは　http://www.prothsearch.net/rieselsearch.html にあります。

ある数の素数チェックの計算には非常に長い時間がかかります。
そこでRieselSieveでは、"sieving"という計算手法を使って因数を探索します。
sieveとは「ふるい」のことです。
この方法では、探索する数の範囲を定めると、その範囲内の数がいずれかのk*2^n-1の
因数になっているかどうかを見つけることができるそうです。(計算法の詳細はわかりません)
もし因数が見つかれば、それに対応するk*2^n-1は素数ではないと判明するので、
素数候補から除外され、プロジェクトにとって有意となります。
　例) 5313105000000000 から 5313106000000000 を探索
　結果、 5313105731532163 が 252191*2^8105934-1 の因数だとわかった
　従って252191*2^8105934-1は素数ではないので、素数チェック待ちリストから除外できる